用ALE算法的HyperXtrude對(duì)鋁材擠壓模具優(yōu)化設(shè)計(jì)方案

1 引言

導(dǎo)流模又稱前室模，是出產(chǎn)薄壁復(fù)雜實(shí)心型材經(jīng)常使用 的擠壓模具。采取 導(dǎo)流模具出產(chǎn)型材時(shí)，坯料起首 經(jīng)由過程 導(dǎo)流孔預(yù)成形，獲得與型材類似 的幾何外形 ，然后再進(jìn)行二次變形，擠壓出各類 斷面外形 的型材。導(dǎo)流孔不但 增年夜 了坯料與型材的幾何類似 性，有用 地節(jié)制 了金屬活動(dòng) ，削減 了產(chǎn)物 的扭擰和曲折 變形，而且改良 了模具的受力前提 ，提高了模具壽命，所以其設(shè)計(jì)是不是 公道 是導(dǎo)流模具設(shè)計(jì)的要害 。傳統(tǒng)模具設(shè)計(jì)主要依靠 設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，顛末頻頻 試模修模，最后出產(chǎn)出及格 零件，既費(fèi)時(shí)又吃力。

操縱數(shù)值仿真的方式 不但 周期短、本錢 低，而且可以獲得材料的應(yīng)力、應(yīng)變、溫度、速度等現(xiàn)場(chǎng)難以丈量 的場(chǎng)量，對(duì) 把握 擠壓進(jìn)程 中材料在模具中的活動(dòng) 紀(jì)律 進(jìn)而提高型材質(zhì)量很是主要 。為此，國表里 很多 學(xué)者采取 數(shù)值模擬的方式 對(duì)擠壓成形進(jìn)程 進(jìn)行了年夜 量的研究，并獲得 了較年夜 的進(jìn)展。

今朝 關(guān)于擠壓進(jìn)程 的數(shù)值模擬研究年夜 多采取 拉格朗日法和歐拉法。采取 拉格朗日法闡發(fā)年夜 變形的擠壓?jiǎn)栴}時(shí)，單元輕易 發(fā)生 畸變，需要頻仍 的網(wǎng)格重劃，致使 體積損掉 過年夜 ，嚴(yán)重影響了計(jì)較精度；而采取 歐拉法模擬時(shí)，需要操縱復(fù)雜的數(shù)學(xué)映照 來描寫 自由外觀的活動(dòng) 狀態(tài) 而且 對(duì)材料所有可能流過的區(qū)域劃分網(wǎng)格，占用年夜 量計(jì)較機(jī)內(nèi)存，迥殊是闡發(fā)薄壁、空心、復(fù)雜斷面型材時(shí)計(jì)較時(shí)候 使人 難以接管 。ALE(Arbitrary Lagrangian Eulerian, ALE) 算法接收 了拉格朗日和歐拉算法的長(zhǎng)處 ，經(jīng)由過程 引入一個(gè)自力 于物資 構(gòu)型和空間構(gòu)型的參考構(gòu)型，使得計(jì)較網(wǎng)格可以或許 隨意率性 移動(dòng)，從而避免了單元畸變和 自由界面追蹤所帶來的難題 。

本文彩 取 基于ALE算法的貿(mào)易 化軟件HyperXtrude對(duì)一異形鋁型材的擠壓進(jìn)程 進(jìn)行數(shù)值模擬，以導(dǎo)流孔外形 為影響身分 ，采取 Box-Behnken設(shè)計(jì)肯定 實(shí)驗(yàn) 方案創(chuàng)設(shè)闡發(fā)模子 ，操縱最小二乘法對(duì)模擬成果進(jìn)行擬合，獲得 型材截面速度均方差的響應(yīng)曲面公式，并以此為優(yōu)化目的 采取 粒子群算法對(duì)導(dǎo)流孔外形 進(jìn)行優(yōu)化。

2 優(yōu)化模子 的相干 理論

2.1 ALE算法根基 理論

ALE算法以物資 活動(dòng) 的ALE模子 為理論根本，分歧 于拉格朗日或歐拉描寫 模子 ，ALE模子 別的 引進(jìn)了一個(gè)自力 于物資 構(gòu)型(ΩX)和空間構(gòu)型(Ωx)的參考構(gòu)型(Ωξ)。計(jì)較網(wǎng)格的劃分是在參考構(gòu)型中進(jìn)行的，自力 于物體和空間活動(dòng) 的，可以憑據(jù) 需要自由選擇。憑據(jù) 隨意率性 單元體中的質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒定律，獲得參考坐標(biāo)系下的節(jié)制 方程：

質(zhì)量守恒方程：

動(dòng)量守恒方程：

能量守恒方程：

式中ρ為材料的密度，wi、wj為物資 點(diǎn)在ξ空間中的位置矢量對(duì)時(shí)候 的導(dǎo)數(shù)，vi為物資 點(diǎn)在空間中的速度矢量，Tji為界說 在參考構(gòu)型下的第一類皮奧拉-克希荷夫應(yīng)力張量，fi為感化 于物體中單元 質(zhì)量的體力，e為物體單元 質(zhì)量中的內(nèi)能。

在采取 ALE算法求解具體問題時(shí)，需要引入準(zhǔn)確 的材料本構(gòu)關(guān)系并對(duì)模子 施加恰當(dāng) 的界限 前提 ，然后對(duì)全部 節(jié)制 方程進(jìn)行求解。

2.2 響應(yīng)曲面模子 和Box-Behnken實(shí)驗(yàn) 設(shè)計(jì)

響應(yīng)曲面法(response surface methodology, RSM)，也稱回歸設(shè)計(jì)，是采取 多元二次回歸方程來擬合身分 和響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)由過程 對(duì)回歸方程的闡發(fā)來追求 最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問題的一種統(tǒng)計(jì)方式 。RSM法與其他數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方式 比擬 ，不但 斟酌 了自變量之間的交互感化 ，提高了擬合精度，而且還可以應(yīng)用 圖形手藝 將兩者 之間的函數(shù)關(guān)系顯示出來，使成果加倍 直觀。本文選擇二階響應(yīng)曲面方程，其模子 可暗示為：

式中，xi為設(shè)計(jì)變量，ε為殘存 誤差，βo、βi、βii、βpi均為待定系數(shù)。

Box-Behnken實(shí)驗(yàn) 設(shè)計(jì)是一種基于三水平的二階實(shí)驗(yàn) 設(shè)計(jì)方式 ，可以評(píng)價(jià)指標(biāo)和身分 之間的非線性關(guān)系，是RSM經(jīng)常使用 的實(shí)驗(yàn) 設(shè)計(jì)方式 之一。Box-Behnken設(shè)計(jì)的每一個(gè)身分 只需要三個(gè)水平，與其他方式 (如星點(diǎn)設(shè)計(jì)法)比擬 所需的實(shí)驗(yàn) 次數(shù)較少，效力 更高，且所有的影響身分 不會(huì)同時(shí)處于高水平，所有的實(shí)驗(yàn) 點(diǎn)都落在平安 區(qū)域內(nèi)，是以 本文拔取 Box-Behnken實(shí)驗(yàn) 設(shè)計(jì)方式 對(duì)導(dǎo)流孔的外形 進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.3 PSO算法基來源根基 理

粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization, PSO）是Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種以鳥類尋食 行動(dòng) 為根本的全局優(yōu)化算法，因其道理 簡(jiǎn)單，算法實(shí)現(xiàn)輕易 ，運(yùn)行速度快，已被普遍 利用于機(jī)械、化工、生物醫(yī)學(xué)等范疇 。該算法模擬 鳥類的群體尋食 進(jìn)程 ，將待優(yōu)化問題的解看做 為搜刮 空間中的一個(gè)粒子（鳥），解的好壞 水平 由順應(yīng) 函數(shù)決意 。各粒子經(jīng)由過程 不竭追蹤本身 所顛末的最好 位置和全部 種群所顛末的最好 位置這兩個(gè)極值來更新本身 的速度和位置，終究 到達(dá)全局最優(yōu)解地點(diǎn) 的位置。

3 模擬實(shí)驗(yàn) 方案簡(jiǎn)直定

為了獲得最優(yōu)的導(dǎo)流孔外形 ，進(jìn)而更好地節(jié)制 材料在模具中的活動(dòng) ，提高型材質(zhì)量，在連結(jié) 其他工藝參數(shù)不變的情形 下，拔取 導(dǎo)流孔分歧 部位的寬度作為優(yōu)化變量，如圖1所示，并連系 現(xiàn)實(shí) 情形 肯定 各個(gè)變量的規(guī)模如表1所示。以模具出口型材截面上的金屬流速均方差(SDV)為優(yōu)化目的 ，創(chuàng)設(shè)優(yōu)化模子 以下 ：

式中，n為所斟酌 截面內(nèi)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；vi為出口截面上第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的流速；v為出口截面上所有節(jié)點(diǎn)的平均流速。

表1 設(shè)計(jì)變量及其取值規(guī)模

圖1 設(shè)計(jì)變量的位置

拔取 6063鋁合金作為模擬材料，擠壓筒預(yù)熱溫度為450℃，坯料加熱溫度為480℃，擠壓比為31.2，模具與坯料間的對(duì)流換熱系數(shù)為3000 W/m2·℃，擠壓速度為2mm/s，模具工作帶處設(shè)為庫侖磨擦 ，磨擦 系數(shù)為0.3，其他部位設(shè)置為粘性 磨擦 。將材料流經(jīng)區(qū)域分為棒料、導(dǎo)流孔、工作帶和型材四個(gè)部份 進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并創(chuàng)設(shè)闡發(fā)模子 如圖2所示，個(gè)中 工作帶和型材部份 采取 三棱柱網(wǎng)格，導(dǎo)流孔和棒料部份 采取 四面體網(wǎng)格。將上述4個(gè)設(shè)計(jì)變量在各自規(guī)模內(nèi)取3個(gè)水平，采取 Box-Behnken設(shè)計(jì)肯定 實(shí)驗(yàn) 方案，對(duì)所設(shè)計(jì)29組實(shí)驗(yàn) 方案進(jìn)行數(shù)值模擬，并計(jì)較出響應(yīng) 的型材出口流速均方差，如表2所示（因?yàn)?數(shù)據(jù)較多，在此只列出部份 成果）。

圖2 闡發(fā)模子

表2 Box-Behnken實(shí)驗(yàn) 設(shè)計(jì)表及計(jì)較成果

4 響應(yīng)曲面的創(chuàng)設(shè)和粒子群算法尋優(yōu)

憑據(jù) 表2中的數(shù)據(jù)，操縱最小二乘法擬合響應(yīng)曲面，獲得 型材出口速度均方差與導(dǎo)流孔外形 的響應(yīng)面函數(shù)以下 ：

表3為本文模子 的方差闡發(fā)成果，模子 較小的P值講明回歸模子 對(duì)響應(yīng)值的影響極其 顯著；相干 系數(shù)R-Squared為0.9864，講明模子 擬合水平 優(yōu)越 ，誤差較小，可以用來擬合嘗試成果。為了進(jìn)一步驗(yàn)證RSM猜測(cè) 成果與數(shù)值闡發(fā)成果是不是 一致，本文別的 設(shè)計(jì)五組實(shí)驗(yàn) 進(jìn)行數(shù)值模擬，并與RSM猜測(cè) 成果進(jìn)行對(duì)照 ，如表4所示，猜測(cè) 值與模擬成果之間的誤差均小于10%，申明 RSM的猜測(cè) 成果對(duì)照 準(zhǔn)確，與現(xiàn)實(shí) 情形 對(duì)照 吻合。

表3 二階模子 的方差闡發(fā)

表4 RSM猜測(cè) 成果與數(shù)值闡發(fā)成果的對(duì)照

為了獲得最好 的導(dǎo)流孔外形 參數(shù)，連系 粒子群優(yōu)化算法對(duì)上述響應(yīng)面模子 尋優(yōu)，設(shè)置初始種群數(shù)量 為40，慣性權(quán)重取0.8，進(jìn)修 因子取1.45，最年夜 迭代次數(shù)為200。進(jìn)化迭代次數(shù)與順應(yīng) 度值之間的關(guān)系如圖3所示，迭代20次閣下 ，粒子到達(dá) 最好 位置，獲得 最優(yōu)導(dǎo)流孔外形 參數(shù)為a=15.58；b=8.45；c=6；d=15.47，此時(shí)RSM猜測(cè) 的型材截面速度均方差為0.35。

圖3 粒子群優(yōu)化算法進(jìn)化代數(shù)與順應(yīng) 度值關(guān)系

5 優(yōu)化成果預(yù)會(huì) 商

為了驗(yàn)證優(yōu)化成果的準(zhǔn)確 性，憑據(jù) 優(yōu)化后的模具布局參數(shù)建模并進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得 的模具出口型材截面速度均方差為0.38，與RSM所猜測(cè) 的成果0.35幾近 一致。模具優(yōu)化后型材截面速度散布 與初始設(shè)計(jì)方案對(duì)好比 圖4所示，可以看出初始設(shè)計(jì)方案中型材擠出模具后發(fā)生 了較年夜 的變形，特別 在幾個(gè)角上變形尤其 顯著，而優(yōu)化后型材變形顯著減小。在整體速度散布 比較 上，優(yōu)化后模具出口處型材截面最年夜 速度與最小速度之差僅為1.5mm/s，而初始計(jì)方案中的最年夜 速度與最小速度差值到達(dá) 20mm/s，速度均方差為5.4。在擠壓力方面，優(yōu)化后導(dǎo)流孔對(duì)材料的分派 加倍 公道 ，更有益 于節(jié)制 材料活動(dòng) ，是以 成形所需的擠壓力（5710kN）較初始方案（5980kN）下降 了5%。圖5為優(yōu)化后型材截面的溫度散布 圖，可以看出全部 型材截面上溫度散布 對(duì)照 平均 ，最高溫度與最低溫度的差值僅為10℃，完全吻合現(xiàn)實(shí) 出產(chǎn)的要求，也為獲得高質(zhì)量型材供應(yīng) 了包管 。綜上所述，采取 數(shù)值模擬連系 響應(yīng)曲面法和粒子群算法對(duì)導(dǎo)流孔外形 進(jìn)行優(yōu)化是可行的，模具優(yōu)化后不但 改良 了金屬活動(dòng) 情形 ，減小了型材的變形，提高了型材質(zhì)量，而且還下降 了擠壓力，削減 了能耗，從而為企業(yè)的現(xiàn)實(shí) 出產(chǎn)進(jìn)程 供應(yīng) 了手藝 支持 。

圖4 初始方案與優(yōu)化方案的速度比較 圖

圖5 模具出口處型材的溫度散布 圖

6 結(jié)論

(1) 采取 基于ALE算法的HyperXtrude軟件對(duì)一異形鋁型材擠壓進(jìn)程 進(jìn)行了數(shù)值闡發(fā)，獲得 了型材的速度、溫度散布 和變形情形 ，闡發(fā)了金屬在擠壓進(jìn)程 中的活動(dòng) 紀(jì)律 。

(2) 以導(dǎo)流孔外形 為影響身分 ，以模具出口型材截面的速度均方差為優(yōu)化目的 ，采取 Box-Behnken設(shè)計(jì)肯定 實(shí)驗(yàn) 方案，連系 曲面響應(yīng)法和粒子群算法對(duì)鋁型材導(dǎo)流孔外形 進(jìn)行了優(yōu)化。

(3) 與初始模具設(shè)計(jì)方案比擬 ，模具優(yōu)化后擠出的型材速度散布 加倍 平均 ，變形顯著減小，模具出口型材截面的速度均方差為0.38，僅為初始設(shè)計(jì)方案的7%，年夜 年夜 提高了型材的質(zhì)量。