鋁型材擠壓模具的響應(yīng)曲面法和粒子群算法運(yùn)用

導(dǎo)流模又稱前室模，是臨盆 薄壁復(fù)雜實(shí)心型材經(jīng)常使用 的擠壓模具。采取 導(dǎo)流模具臨盆 型材時，坯料起首 經(jīng)由過程 導(dǎo)流孔預(yù)成形，獲得與型材類似 的幾何外形 ，然后再進(jìn)行二次變形，擠壓出各類 斷面外形 的型材。導(dǎo)流孔不但 增年夜 了坯料與型材的幾何類似 性，有用 地節(jié)制 了金屬活動 ，削減 了產(chǎn)物 的扭擰和曲折 變形，而且改良 了模具的受力前提 ，提高了模具壽命，所以其設(shè)計(jì)是不是 公道 是導(dǎo)流模具設(shè)計(jì)的關(guān)頭。傳統(tǒng)模具設(shè)計(jì)主要依靠 設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，顛末頻頻 試模修模，最后臨盆 出及格 零件，既費(fèi)時又辛苦 。操縱數(shù)值仿真的方式 不但 周期短、本錢 低，而且可以獲得材料的應(yīng)力、應(yīng)變、溫度、速度等現(xiàn)場難以丈量 的場量，對 把握 擠壓進(jìn)程 中材料在模具中的活動 紀(jì)律 進(jìn)而提高型材質(zhì)量極度主要 。為此，國表里 很多 學(xué)者采取 數(shù)值摹擬 的方式 對擠壓成形進(jìn)程 進(jìn)行了年夜 量的研究，并獲得 了較年夜 的進(jìn)展。

今朝 關(guān)于擠壓進(jìn)程 的數(shù)值摹擬 研究年夜 多采取 拉格朗日法和歐拉法。采取 拉格朗日法闡來歲 夜 變形的擠壓問題時，單元輕易 發(fā)生 畸變，需要頻仍 的網(wǎng)格重劃，致使 體積損掉 過年夜 ，嚴(yán)重影響了較量爭論 精度；而采取 歐拉法摹擬 時，需要操縱復(fù)雜的數(shù)學(xué)映照 來描寫 自由外面 的活動 狀態(tài) 而且 對材料所有可能流過的區(qū)域劃分網(wǎng)格，占用年夜 量較量爭論 機(jī)內(nèi)存，分外是闡明薄壁、空心、復(fù)雜斷面型材時較量爭論 時候 使人 難以接管 。ALE(Arbitrary Lagrangian Eulerian, ALE) 算法接收 了拉格朗日和歐拉算法的長處 ，經(jīng)由過程 引入一個自力 于物資 構(gòu)型和空間構(gòu)型的參考構(gòu)型，使得較量爭論 網(wǎng)格可以或許 隨意率性 移動，從而避免了單元畸變和 自由界面追蹤所帶來的堅(jiān)苦。本文彩 取 基于ALE算法的貿(mào)易 化軟件HyperXtrude對一異形鋁型材的擠壓進(jìn)程 進(jìn)行數(shù)值摹擬 ，以導(dǎo)流孔外形 為影響身分 ，采取 Box-Behnken設(shè)計(jì)肯定 實(shí)驗(yàn) 方案設(shè)立建設(shè)闡明模子 ，操縱最小二乘法對摹擬 后果進(jìn)行擬合，獲得 型材截面速度均方差的響應(yīng)曲面公式，并以此為優(yōu)化方針采取 粒子群算法對導(dǎo)流孔外形 進(jìn)行優(yōu)化。

導(dǎo)流模又稱前室模，是臨盆 薄壁復(fù)雜實(shí)心型材經(jīng)常使用 的擠壓模具。采取 導(dǎo)流模具臨盆 型材時，坯料起首 經(jīng)由過程 導(dǎo)流孔預(yù)成形，獲得與型材類似 的幾何外形 ，然后再進(jìn)行二次變形，擠壓出各類 斷面外形 的型材。導(dǎo)流孔不但 增年夜 了坯料與型材的幾何類似 性，有用 地節(jié)制 了金屬活動 ，削減 了產(chǎn)物 的扭擰和曲折 變形，而且改良 了模具的受力前提 ，提高了模具壽命，所以其設(shè)計(jì)是不是 公道 是導(dǎo)流模具設(shè)計(jì)的關(guān)頭。傳統(tǒng)模具設(shè)計(jì)主要依靠 設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，顛末頻頻 試模修模，最后臨盆 出及格 零件，既費(fèi)時又辛苦 。操縱數(shù)值仿真的方式 不但 周期短、本錢 低，而且可以獲得材料的應(yīng)力、應(yīng)變、溫度、速度等現(xiàn)場難以丈量 的場量，對 把握 擠壓進(jìn)程 中材料在模具中的活動 紀(jì)律 進(jìn)而提高型材質(zhì)量極度主要 。為此，國表里 很多 學(xué)者采取 數(shù)值摹擬 的方式 對擠壓成形進(jìn)程 進(jìn)行了年夜 量的研究，并獲得 了較年夜 的進(jìn)展。

今朝 關(guān)于擠壓進(jìn)程 的數(shù)值摹擬 研究年夜 多采取 拉格朗日法和歐拉法。采取 拉格朗日法闡來歲 夜 變形的擠壓問題時，單元輕易 發(fā)生 畸變，需要頻仍 的網(wǎng)格重劃，致使 體積損掉 過年夜 ，嚴(yán)重影響了較量爭論 精度；而采取 歐拉法摹擬 時，需要操縱復(fù)雜的數(shù)學(xué)映照 來描寫 自由外面 的活動 狀態(tài) 而且 對材料所有可能流過的區(qū)域劃分網(wǎng)格，占用年夜 量較量爭論 機(jī)內(nèi)存，分外是闡明薄壁、空心、復(fù)雜斷面型材時較量爭論 時候 使人 難以接管 。ALE(Arbitrary Lagrangian Eulerian, ALE) 算法接收 了拉格朗日和歐拉算法的長處 ，經(jīng)由過程 引入一個自力 于物資 構(gòu)型和空間構(gòu)型的參考構(gòu)型，使得較量爭論 網(wǎng)格可以或許 隨意率性 移動，從而避免了單元畸變和 自由界面追蹤所帶來的堅(jiān)苦。本文彩 取 基于ALE算法的貿(mào)易 化軟件HyperXtrude對一異形鋁型材的擠壓進(jìn)程 進(jìn)行數(shù)值摹擬 ，以導(dǎo)流孔外形 為影響身分 ，采取 Box-Behnken設(shè)計(jì)肯定 實(shí)驗(yàn) 方案設(shè)立建設(shè)闡明模子 ，操縱最小二乘法對摹擬 后果進(jìn)行擬合，獲得 型材截面速度均方差的響應(yīng)曲面公式，并以此為優(yōu)化方針采取 粒子群算法對導(dǎo)流孔外形 進(jìn)行優(yōu)化。

2 優(yōu)化模子 的相干 理論

2.1 ALE算法根基 理論

ALE算法以物資 活動 的ALE模子 為理論根蒂根基 ，分歧 于拉格朗日或歐拉描寫 模子 ，ALE模子 別的 引進(jìn)了一個自力 于物資 構(gòu)型(ΩX)和空間構(gòu)型(Ωx)的參考構(gòu)型(Ωξ)。較量爭論 網(wǎng)格的劃分是在參考構(gòu)型中進(jìn)行的，自力 于物體和空間活動 的，可以憑據(jù) 需要自由選擇。憑據(jù) 隨意率性 單元體中的質(zhì)量、動量和能量守恒定律，獲得參考坐標(biāo)系下的節(jié)制 方程：

質(zhì)量守恒方程：

動量守恒方程：

能量守恒方程：

式中ρ為材料的密度，wi、wj為物資 點(diǎn)在ξ空間中的位置矢量對時候 的導(dǎo)數(shù)，vi為物資 點(diǎn)在空間中的速度矢量，Tji為界說 在參考構(gòu)型下的第一類皮奧拉-克希荷夫應(yīng)力張量，fi為感化 于物體中單元 質(zhì)量的體力，e為物體單元 質(zhì)量中的內(nèi)能。

在采取 ALE算法求解具體問題時，需要引入準(zhǔn)確 的材料本構(gòu)關(guān)系并對模子 施加恰當(dāng) 的界限 前提 ，然后對全部 節(jié)制 方程進(jìn)行求解。

2.2 響應(yīng)曲面模子 和Box-Behnken實(shí)驗(yàn) 設(shè)計(jì)

響應(yīng)曲面法(response surface methodology, RSM)，也稱回歸設(shè)計(jì)，是采取 多元二次回歸方程來擬合身分 和響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)由過程 對回歸方程的闡明來追求 最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問題的一種統(tǒng)計(jì)方式 。RSM法與其他數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方式 比擬 ，不但 斟酌 了自變量之間的交互感化 ，提高了擬合精度，而且還可以應(yīng)用 圖形手藝 將兩者 之間的函數(shù)關(guān)系顯示出來，使后果加倍 直不雅 。本文選擇二階響應(yīng)曲面方程，其模子 可透露表現(xiàn) 為：

式中，xi為設(shè)計(jì)變量，ε為殘存 誤差，βo、βi、βii、βpi均為待定系數(shù)。

Box-Behnken實(shí)驗(yàn) 設(shè)計(jì)是一種基于三水平的二階實(shí)驗(yàn) 設(shè)計(jì)方式 ，可以評價指標(biāo)和身分 之間的非線性關(guān)系，是RSM經(jīng)常使用 的實(shí)驗(yàn) 設(shè)計(jì)方式 之一。Box-Behnken設(shè)計(jì)的每一個身分 只需要三個水平，與其他方式 (如星點(diǎn)設(shè)計(jì)法)比擬 所需的實(shí)驗(yàn) 次數(shù)較少，效力 更高，且所有的影響身分 不會同時處于高水平，所有的實(shí)驗(yàn) 點(diǎn)都落在平安 區(qū)域內(nèi)，是以 本文拔取 Box-Behnken實(shí)驗(yàn) 設(shè)計(jì)方式 對導(dǎo)流孔的外形 進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.3 PSO算法基來源根基 理

粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization, PSO）是Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種以鳥類尋食 行動 為根蒂根基 的全局優(yōu)化算法，因其道理 簡單，算法實(shí)現(xiàn)輕易 ，運(yùn)行速度快，已被普遍 利用于機(jī)械、化工、生物醫(yī)學(xué)等范疇 。該算法仿照鳥類的群體尋食 進(jìn)程 ，將待優(yōu)化問題的解看做 為搜刮 空間中的一個粒子（鳥），解的好壞 水平 由順應(yīng) 函數(shù)決議。各粒子經(jīng)由過程 賡續(xù) 追蹤本身 所顛末的最好 位置和全部 種群所顛末的最好 位置這兩個極值來更新本身 的速度和位置，終究 到達(dá)全局最優(yōu)解地點(diǎn) 的位置。

3 摹擬 實(shí)驗(yàn) 方案簡直定

為了獲得最優(yōu)的導(dǎo)流孔外形 ，進(jìn)而更好地節(jié)制 材料在模具中的活動 ，提高型材質(zhì)量，在連結(jié) 其他工藝參數(shù)不變的環(huán)境下，拔取 導(dǎo)流孔分歧 部位的寬度作為優(yōu)化變量，如圖1所示，并連系 現(xiàn)實(shí) 環(huán)境肯定 各個變量的局限 如表1所示。以模具出口型材截面上的金屬流速均方差(SDV)為優(yōu)化方針，設(shè)立建設(shè)優(yōu)化模子 以下 ：

式中，n為所斟酌 截面內(nèi)的節(jié)點(diǎn)個數(shù)；vi為出口截面上第i個節(jié)點(diǎn)的流速；v為出口截面上所有節(jié)點(diǎn)的平均流速。

表1 設(shè)計(jì)變量及其取值局限

圖1 設(shè)計(jì)變量的位置

拔取 6063鋁合金作為摹擬 材料，擠壓筒預(yù)熱溫度為450℃，坯料加熱溫度為480℃，擠壓比為31.2，模具與坯料間的對流換熱系數(shù)為3000 W/m2·℃，擠壓速度為2mm/s，模具工作帶處設(shè)為庫侖磨擦 ，磨擦 系數(shù)為0.3，其他部位設(shè)置為粘性 磨擦 。將材料流經(jīng)區(qū)域分為棒料、導(dǎo)流孔、工作帶和型材四個部門進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并設(shè)立建設(shè)闡明模子 如圖2所示，個中 工作帶和型材部門采取 三棱柱網(wǎng)格，導(dǎo)流孔和棒料部門采取 四面體網(wǎng)格。將上述4個設(shè)計(jì)變量在各自局限 內(nèi)取3個水平，采取 Box-Behnken設(shè)計(jì)肯定 實(shí)驗(yàn) 方案，對所設(shè)計(jì)29組實(shí)驗(yàn) 方案進(jìn)行數(shù)值摹擬 ，并較量爭論 出響應(yīng) 的型材出口流速均方差，如表2所示（因?yàn)?數(shù)據(jù)較多，在此只列出部門后果）。

圖2 闡明模子

表2 Box-Behnken實(shí)驗(yàn) 設(shè)計(jì)表及較量爭論 后果

4 響應(yīng)曲面的設(shè)立建設(shè)和粒子群算法尋優(yōu)

憑據(jù) 表2中的數(shù)據(jù)，操縱最小二乘法擬合響應(yīng)曲面，獲得 型材出口速度均方差與導(dǎo)流孔外形 的響應(yīng)面函數(shù)以下 ：

表3為本文模子 的方差闡明后果，模子 較小的P值注解 回歸模子 對響應(yīng)值的影響極其 顯著；相干 系數(shù)R-Squared為0.9864，注解 模子 擬合水平 優(yōu)秀，誤差較小，可以用來擬合實(shí)行 后果。為了進(jìn)一步驗(yàn)證RSM展望后果與數(shù)值闡明后果是不是 一致，本文別的 設(shè)計(jì)五組實(shí)驗(yàn) 進(jìn)行數(shù)值摹擬 ，并與RSM展望后果進(jìn)行對照 ，如表4所示，展望值與摹擬 后果之間的誤差均小于10%，申明 RSM的展望后果對照 準(zhǔn)確，與現(xiàn)實(shí) 環(huán)境對照 吻合。

表3 二階模子 的方差闡明

表4 RSM展望后果與數(shù)值闡明后果的對照

為了獲得最好 的導(dǎo)流孔外形 參數(shù)，連系 粒子群優(yōu)化算法對上述響應(yīng)面模子 尋優(yōu)，設(shè)置初始種群數(shù)量 為40，慣性權(quán)重取0.8，進(jìn)修 因子取1.45，最年夜 迭代次數(shù)為200。進(jìn)化迭代次數(shù)與順應(yīng) 度值之間的關(guān)系如圖3所示，迭代20次閣下 ，粒子到達(dá) 最好 位置，獲得 最優(yōu)導(dǎo)流孔外形 參數(shù)為a=15.58；b=8.45；c=6；d=15.47，此時RSM展望的型材截面速度均方差為0.35。

圖3 粒子群優(yōu)化算法進(jìn)化代數(shù)與順應(yīng) 度值關(guān)系

5 優(yōu)化后果與評論辯論

為了驗(yàn)證優(yōu)化后果的準(zhǔn)確 性，憑據(jù) 優(yōu)化后的模具布局參數(shù)建模并進(jìn)行數(shù)值摹擬 ，獲得 的模具出口型材截面速度均方差為0.38，與RSM所展望的后果0.35幾近 一致。模具優(yōu)化后型材截面速度散布 與初始設(shè)計(jì)方案對好比 圖4所示，可以看出初始設(shè)計(jì)方案中型材擠出模具后發(fā)生 了較年夜 的變形，特別 在幾個角上變形尤其 明明，而優(yōu)化后型材變形明明減小。在整體速度散布 對照上，優(yōu)化后模具出口處型材截面最年夜 速度與最小速度之差僅為1.5mm/s，而初始計(jì)方案中的最年夜 速度與最小速度差值到達(dá) 20mm/s，速度均方差為5.4。在擠壓力方面，優(yōu)化后導(dǎo)流孔對材料的分派 加倍 公道 ，更有益 于節(jié)制 材料活動 ，是以 成形所需的擠壓力（5710kN）較初始方案（5980kN）下降 了5%。圖5為優(yōu)化后型材截面的溫度散布 圖，可以看出全部 型材截面上溫度散布 對照 平均 ，最高溫度與最低溫度的差值僅為10℃，完全吻合現(xiàn)實(shí) 臨盆 的要求，也為獲得高質(zhì)量型材供給了包管 。綜上所述，采取 數(shù)值摹擬 連系 響應(yīng)曲面法和粒子群算法對導(dǎo)流孔外形 進(jìn)行優(yōu)化是可行的，模具優(yōu)化后不但 改良 了金屬活動 環(huán)境，減小了型材的變形，提高了型材質(zhì)量，而且還下降 了擠壓力，削減 了能耗，從而為企業(yè)的現(xiàn)實(shí) 臨盆 進(jìn)程 供給了手藝 支持 。

圖4 初始方案與優(yōu)化方案的速度對照圖

圖5 模具出口處鋁型材的溫度散布 圖

6 結(jié)論

(1) 采取 基于ALE算法的HyperXtrude軟件對一異形鋁型材擠壓進(jìn)程 進(jìn)行了數(shù)值闡明，獲得 了型材的速度、溫度散布 和變形環(huán)境，闡清楚明了 金屬在擠壓進(jìn)程 中的活動 紀(jì)律 。

(2) 以導(dǎo)流孔外形 為影響身分 ，以模具出口型材截面的速度均方差為優(yōu)化方針，采取 Box-Behnken設(shè)計(jì)肯定 實(shí)驗(yàn) 方案，連系 曲面響應(yīng)法和粒子群算法對鋁型材導(dǎo)流孔外形 進(jìn)行了優(yōu)化。

(3) 與初始模具設(shè)計(jì)方案比擬 ，模具優(yōu)化后擠出的型材速度散布 加倍 平均 ，變形明明減小，模具出口型材截面的速度均方差為0.38，僅為初始設(shè)計(jì)方案的7%，年夜 年夜 提高了鋁型材的質(zhì)量。